Хто має робити перший запис у трудовій книжці працівника?

На першому місці роботи випускникові вищого навчального закладу оформили трудову книжку. Але в університеті, де він навчався, відмовилися зробити запис у ній про період навчання, обґрунтовуючи це тим, що такий запис має зробити роботодавець. Чи дійсно це так?